{
  "seed": 2710,
  "math_sanity": {
    "all_random_entropy_rates_nonnegative": true,
    "exact_sigma": 0.5493061443340549,
    "estimated_sigma": 0.5198723177619236,
    "exact_tau": 0.6666666666666666,
    "estimated_tau": 0.6359811963769397,
    "stationary_p": [
      0.33722592592592593,
      0.3298111111111111,
      0.33296296296296296
    ]
  },
  "predictions": {
    "P1_sigma_activity_exponent_predicted": 1.0,
    "P1_sigma_activity_exponent_observed": 1.0000000000000004,
    "P2_tau_activity_exponent_predicted": -1.0,
    "P2_tau_activity_exponent_observed": -1.0,
    "P3_budget_ratio_should_be_ge_kappa_1": true,
    "P3_budget_ratio_min": 0.054106510879173474,
    "P3_budget_ratio_median": 0.7678394658279455,
    "P3_budget_ratio_max": 0.818633504038642
  },
  "budget_sweep": [
    {
      "rate": 0.5,
      "freq": 0.01,
      "sigma": 0.27465307216702745,
      "tau": 1.3333333333333333,
      "epsilon": 0.0065856000143179,
      "v2": 0.0016661572434227988,
      "budget_ratio": 0.8141887341976916
    },
    {
      "rate": 0.5,
      "freq": 0.03,
      "sigma": 0.27465307216702745,
      "tau": 1.3333333333333333,
      "epsilon": 0.05817971624209217,
      "v2": 0.016271371910362997,
      "budget_ratio": 0.7365345970083619
    },
    {
      "rate": 0.5,
      "freq": 0.1,
      "sigma": 0.27465307216702745,
      "tau": 1.3333333333333333,
      "epsilon": 0.30571116368078777,
      "v2": 0.19739208802178715,
      "budget_ratio": 0.31902688378555133
    },
    {
      "rate": 0.5,
      "freq": 0.3,
      "sigma": 0.27465307216702745,
      "tau": 1.3333333333333333,
      "epsilon": 0.46663365126395706,
      "v2": 1.7765287921960844,
      "budget_ratio": 0.054106510879173474
    },
    {
      "rate": 1.0,
      "freq": 0.01,
      "sigma": 0.5493061443340549,
      "tau": 0.6666666666666666,
      "epsilon": 0.0016553879307942402,
      "v2": 0.0016661572434227988,
      "budget_ratio": 0.818633504038642
    },
    {
      "rate": 1.0,
      "freq": 0.03,
      "sigma": 0.5493061443340549,
      "tau": 0.6666666666666666,
      "epsilon": 0.015749978870469347,
      "v2": 0.016271371910362997,
      "budget_ratio": 0.7975566117910099
    },
    {
      "rate": 1.0,
      "freq": 0.1,
      "sigma": 0.5493061443340549,
      "tau": 0.6666666666666666,
      "epsilon": 0.14103590471203997,
      "v2": 0.19739208802178715,
      "budget_ratio": 0.5887157621648307
    },
    {
      "rate": 1.0,
      "freq": 0.3,
      "sigma": 0.5493061443340549,
      "tau": 0.6666666666666666,
      "epsilon": 0.3892318987743654,
      "v2": 1.7765287921960844,
      "budget_ratio": 0.1805268857787002
    },
    {
      "rate": 2.0,
      "freq": 0.01,
      "sigma": 1.0986122886681098,
      "tau": 0.3333333333333333,
      "epsilon": 0.0004129582314452298,
      "v2": 0.0016661572434227988,
      "budget_ratio": 0.8168754591980386
    },
    {
      "rate": 2.0,
      "freq": 0.03,
      "sigma": 1.0986122886681098,
      "tau": 0.3333333333333333,
      "epsilon": 0.004006444048414784,
      "v2": 0.016271371910362997,
      "budget_ratio": 0.8115225974239623
    },
    {
      "rate": 2.0,
      "freq": 0.1,
      "sigma": 1.0986122886681098,
      "tau": 0.3333333333333333,
      "epsilon": 0.04457248964606623,
      "v2": 0.19739208802178715,
      "budget_ratio": 0.7442226081973804
    },
    {
      "rate": 2.0,
      "freq": 0.3,
      "sigma": 1.0986122886681098,
      "tau": 0.3333333333333333,
      "epsilon": 0.2337684083032351,
      "v2": 1.7765287921960844,
      "budget_ratio": 0.4336898684543893
    },
    {
      "rate": 4.0,
      "freq": 0.01,
      "sigma": 2.1972245773362196,
      "tau": 0.16666666666666666,
      "epsilon": 0.00010245959482129654,
      "v2": 0.0016661572434227988,
      "budget_ratio": 0.8107040586257662
    },
    {
      "rate": 4.0,
      "freq": 0.03,
      "sigma": 2.1972245773362196,
      "tau": 0.16666666666666666,
      "epsilon": 0.0009989610124326589,
      "v2": 0.016271371910362997,
      "budget_ratio": 0.8093755217726115
    },
    {
      "rate": 4.0,
      "freq": 0.1,
      "sigma": 2.1972245773362196,
      "tau": 0.16666666666666666,
      "epsilon": 0.011850345042632729,
      "v2": 0.19739208802178715,
      "budget_ratio": 0.7914563234585107
    },
    {
      "rate": 4.0,
      "freq": 0.3,
      "sigma": 2.1972245773362196,
      "tau": 0.16666666666666666,
      "epsilon": 0.08953901062073144,
      "v2": 1.7765287921960844,
      "budget_ratio": 0.6644552532910203
    }
  ],
  "mini_comparison": {
    "frequencies": [
      0.03,
      0.1,
      0.3
    ],
    "baseline_fixed_rate1_mse": [
      0.015749978870469347,
      0.14103590471203997,
      0.3892318987743654
    ],
    "budget_controller_mse": [
      0.0009989610124326589,
      0.011850345042632729,
      0.08953901062073144
    ]
  }
}